Ayudantía 2: Spearman Y Tau de Kendall

Estadística Correlacional

Equipo de Ayudantes

20 de octubre de 2025

Enlace de la Cápsula

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Spearman (rho)

Utilizado para calcular la correlación entre variables ordinales, se basa en el ordenamiento de las observaciones en un ranking. Estos se ordenan de menor a mayor, y se le asigna el ranking mayor al dato de menor valor, y así sucesivamente.

  estudiante calidad_de_sueño rendimiento_académico
1          A                0                     0
2          B                1                     1
3          C                2                     0
4          D                3                     3
5          E                4                     3
6          F                4                     4

Spearman

Siguiendo el ejemplo anterior, los valores se ordenan y se les asigna un ranking según su posición:

0 (6), 1 (5), 2 (4), 3 (3), 4 (2), 4 (1).

Si existen valores repetidos (empates), se asigna a cada uno el promedio de los rankings que ocuparían:

El valor 4 está repetido dos veces en el ranking 1 y 2. Por lo tanto, los estudiantes E y F ocupan el ranking 1.5.

Cálculo de Spearman

Para efectos prácticos, ocuparemos el siguiente código de R para calcular este tipo de correlación:

cor.test(datos$calidad_de_sueño, datos$rendimiento_académico, method = "spearman")

    Spearman's rank correlation rho

data:  datos$calidad_de_sueño and datos$rendimiento_académico
S = 5.2206, p-value = 0.03171
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
     rho 
0.850841 

Así, obtendremos valor-p y el valor de la correlación (rho).

Interpretación

• ρ = +1: Relación perfecta positiva (cuando X aumenta, Y siempre aumenta).

• ρ = -1: Relación perfecta negativa (cuando X aumenta, Y siempre disminuye).

• ρ = 0: No hay relación monotónica.

• 0 < |ρ| < 1

Recordar…

• Los valores de Spearman se interpretan igual que Pearson, de -1 a 1.

• Es utilizado para calcular correlación entre variables ordinales.

• No requiere distribución normal.

Tau de kendall (tau)

Similar a Spearman, pero da resultados más robustos cuando hay muchos empates de datos, valores extremos o con baja cantidad de casos.

Para efectos prácticos, ocuparemos el siguiente código de R para calcularlo:

cor.test(basededatos$variable1, basededatos$variable2,
         "two.sided", 
         "kendall")

Compara la prevalencia entre ellos…

Concordantes: Se basa en la comparación de observaciones en la misma dirección.

X₁ < X₂ y Y₁ < Y₂, o

X₁ > X₂ y Y₁ > Y₂

Discordantes: distinta dirección.

X₁ < X₂ pero Y₁ > Y₂, o

X₁ > X₂ pero Y₁ < Y₂

Interpretación

Rango: -1 ≤ τ ≤ 1

• τ = 1: Concordancia perfecta (todos los pares son concordantes).

• τ = -1: Discordancia perfecta (todos los pares son discordantes).

• τ = 0: No hay asociación.

Ejercicio

¿En qué medida se relacionan la percepción de desigualdad de las personas con su percepción de conflicto entre directivos y trabajadores?

pacman::p_load(tidyverse, # Manipulacion de datos
               car, # Recodificar
               sjPlot, # Tablas y graficos
               sjmisc, # Descriptivos
               kableExtra, # Tablas
               psych, # Bivariados
               corrplot, # Graficos correlacioj
               broom) # Varios

options(scipen = 999) # para desactivar notacion cientifica
rm(list = ls()) # para limpiar el entorno de trabajo

# Cargar bbdd desde internet
load(url("https://github.com/cursos-metodos-facso/datos-ejemplos/raw/refs/heads/main/issp_2009_chile.RData"))

Procesamiento de variables a utilizar

Vamos a ocupar solamente en este ejercicio las variables ordinales perc_ineq y conflict_mw:

proc_issp <- issp %>% # seleccionamos
    dplyr::select(perc_ineq,
                  conflict_mw) 

• perc_ineq: percepción de desigualdad (nivel de acuerdo con que las diferencias de ingreso en Chile son demasiado grandes).

• conflict_mw: percepción de la fuerza de conflicto entre directivos y los trabajadores.

Variables a utilizar

La opción summary nos permite conocer los descriptivos de las variables:

summary(proc_issp$perc_ineq) 

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's 
  1.000   4.000   4.000   4.188   5.000   5.000      13 

summary(proc_issp$conflict_mw)

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's 
  1.000   2.000   3.000   2.714   3.000   4.000      78 

Usando Spearman

cor.test(proc_issp$perc_ineq, proc_issp$conflict_mw, 
         method = "spearman", 
         exact = FALSE)

    Spearman's rank correlation rho

data:  proc_issp$perc_ineq and proc_issp$conflict_mw
S = 410360168, p-value = 0.0000001154
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
      rho 
0.1400927 

Usando Tau de Kendall

cor.test(proc_issp$perc_ineq, proc_issp$conflict_mw,
         "two.sided", 
         "kendall")

    Kendall's rank correlation tau

data:  proc_issp$perc_ineq and proc_issp$conflict_mw
z = 5.2852, p-value = 0.0000001256
alternative hypothesis: true tau is not equal to 0
sample estimates:
      tau 
0.1248377 

Interpretación

Se empleó el coeficiente de correlación de Spearman debido a la naturaleza de las variables, en tanto ambas son variables ordinales. El coeficiente da cuenta de una relacion positiva y pequeña, siguiendo los criterios de Cohen (1988) (r = 0.14). Es decir, a medida que aumenta la percepción de de desigualdad, también aumenta la percepción de la fuerza de conflicto entre directivos y trabajadores. La relación es estadísticamente significativa (p < 0.001), por ende es posible rechazar H0 sobre no asociación entre variables, entregando evidencia a favor de una relación entre ambas variables con un 99.9% de confianza.

¿Cuál sería la interpretación a partir del coeficiente de tau de Kendall obtenido?

Conclusión

• Tanto Spearman como Kendall son medidas de correlación entre dos variables (principalmente ordinales) que indican fuerza y sentido de la asociación.

• Spearman se basa en rangos/ranking, mientras Kendall en concordancias y discordancias entre pares.

• Spearman suele dar valores más altos, pero Kendall es más robusto.

Gracias por su atención !